必修四测试卷
本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，
时量120分钟，满分150分.3
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。）
1． 
的值为（ ）
A．
B．
C． 
D．
2．已知
为第二象限角，且
，则
的值是（ ）
A．
B. 
C.
D.
3．已知一个扇形的半径为
，圆心角为
，则这个扇形的面积为（ ）
A．
B．
C． 
D． 
4．要得到函数y＝sin(2x－
)的图象，可以把函数y＝sin 2x的图象（ ）
A．向左平移
个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
5．已知向量
，
，若
∥
，
则实数
等于（
）
A．
B．
C．或 D．0
6．cos215°－sin215°的值是（ ）
A.
B．－
C.
D．－
7．在△ABC中，已知tan
＝sin C，则△ABC的形状为（ ）
A．正三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．函数
的部分
图象如图所示,则
的值分别是 （
）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数
图象的一条对称轴方程为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C． 
D． 2
10．在△ABC中，
＝
，DE∥BC，且DE与AC相交于点E，M是BC的中点，AM与DE相交于点N，若
＝x＋y
(x，y∈R)，则x＋y等于（ ）
A．1 B． C． D．
11．已知锐角α的终边上一点P(sin 40°，1＋cos 40°)，则锐角α＝（ ）
A．80° B．70°
C．20° D．10°
12．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象如图，则f(x)的解析式和S＝f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)
的值分别为（ ）
A．f(x)＝sin2πx＋1，S＝2013 B．f(x)＝sin2πx＋1，S＝2013
C．f(x)＝sin
x＋1，S＝2014 D．f(x)＝sinx＋1，S＝2014
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．把－900°化成弧度为________．
14．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________．
15．tan 19°＋tan 41°＋
tan 19°tan 41°的值为____ __.（用数字作答）
16．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则
·＝____
__.
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分10分）
已知
求θ的值.
18.（本小题满分12分）
求值：
－sin 10°(
－tan 5°)．
19.（本小题满分12分）
已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R．
(Ⅰ) 若a⊥b，求x的值；
(Ⅱ) 若a∥b，求|a－b|．
20．（本小题满分12分）
已知函数
，其中
，
，若向量a
，b
，
且a⊥b， 又知函数
的最小正周期为.
(Ⅰ)求的解析式；
(Ⅱ)若将的图像向右平移
个单位得
的图像，求的单调递增区间.
21．（本小题满分12分）
已知锐角α，β满足tan(α－β)＝sin 2β，求证：2tan 2β＝tan α＋tan β.
22．（本小题满分14分）
已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝
.
(Ⅰ)求cos(α－β)的值；
(Ⅱ)若0<α<，－<β<0，且sin β＝－
，求sin α的值．